胃のあたりが熱くなる

質問、有難うございます。
相談内容を拝見し、気になった点が一つあります。
クエン酸第一鉄ナトリウム製剤と甲状腺ホルモン製剤（例：レボチロキシンナトリウム、リオチロニンナトリウム）は、薬物相互作用を持ち、消化管内で高分子鉄キレートを形成し、薬剤の吸収を阻害するおそれが有ります。
ちなみに、レボチロキシンナトリウム（製剤名：チラーヂン）、リオチロニンナトリウム（製剤名：チロナミン）は、甲状腺機能低下症の治療薬です。

消化管内で高分子鉄キレートが出来るという事は、消化管内に「消化できない物質」が出来たと考えて頂くと良いと思います。
「飲み始めから 吐き気 ムカムカ感が酷く」という症状は、その「消化できない物質」が胃に停滞したため、と推測します。
「胃のあたりが熱くなる症状も出始めた」という部分は、その「消化できない物質」が胃に溜まり、胃が過剰に動いて腸へ「物質」を送ろうとしている、または、「物質」を胃酸で溶かそうとしているのではと推測します。
この状態では、御本人さん（質問者）にストレスが掛かる事も予想されるので、胃酸の分泌過多も合わさり、胃・十二指腸潰瘍の危険性を考えます。

なお、御本人さんがレボチロキシンナトリウム、リオチロニンナトリウムを内服されていなくても、鉄剤自体が消化器症状を引き起こしやすい薬剤であり、胃腸の調子が悪い人（特に、胃腸の病気をお持ちの人）に投与する場合には注意が必要な薬剤です。

以上の点から、可能ならば鉄剤内服を中止して、症状が治まるのを待つ方が良いと思います。
さらに、御本人さんが胃腸の病気（特に、胃・十二指腸潰瘍）を持っていないか、胃カメラ・大腸カメラで確認すると、より安心できると思います。

まずは症状について主治医（特に、鉄剤を処方されている診療科医師）に相談して、内服薬の調整を希望して下さい。

追加質問、有難うございます。
鉄剤を中止する事で、胃腸の症状は軽快すると思います。
甲状腺の先生には、「鉄剤を飲むと、胃腸の調子が悪くなったので、飲むのを止めました。」と伝えて下さい。そうしないと、再度、同じ鉄剤が処方される可能性があります。
血液検査で、御本人に余程の貧血がある場合には渋い顔をされるかも知れませんが、許容範囲くらいの貧血ならば、「そうですか」で終わると思います。

市販薬の胃薬については、御本人の症状に合わせて飲んで頂いて構いません。（症状が気にならない場合は、飲まなくて良いと思います。）
胃腸の症状に対し、急いで病院の処方薬を飲む必要性は無いと考えます。
ただ、御本人が年末年始に症状が続くと不安という場合には、医療機関が年末体制に入る前に受診するようにして下さい。（年末体制に入ると、年末加算で、医療費が余計に掛かります。また、救急受診の形となるので、応急処置的な診療で終了になってしまいます。）

次に、胃の調子が元々悪い（良くない）という場合には、胃潰瘍・胃癌の可能性も考えなければならないので、年明けに胃腸科を受診して、出来れば、胃カメラ・大腸カメラを受ける事をお勧めします。
もし、受診された医療機関で、胃カメラ無しで胃薬を処方されそうになっても、胃カメラを必ず予約するようにして下さい。（少し専門的な話になりますが、年齢を考えると、スキルス胃癌という厄介な病気が隠れている可能性がありますので、その除外が必要です。また、今後の胃癌リスクを考えると、ピロリ菌の有無を確認し、ピロリ菌陽性の場合には除菌を早めにした方が良いと考えます。）

お仕事で忙しいと思いますが、支障なく仕事・生活を続けるためにも、健康は大切です。
年明けに、必ず胃腸科（消化器内科）を受診するようにして下さい。