風邪薬。服用していい連続日数は？

そうですね。4歳は微妙ですが、日本では、2歳未満の小児の市販薬の使用は、やむを得ない場合となっています（深夜で受診できない、震災など）。ので、やむを得なくなくなったら、受診するようになっています。
日本では、3か月ぐらいから飲めるように書かれていますが、カナダやアメリカでは、6歳未満は市販薬より受診を優先させると、なっています。
風邪薬は、結局根治療法ではなく、症状緩和のための対症療法であり、メリットよりリスク（副作用などが生じる）が高いからです。

上記を鑑みますと、10日は長いように思います。風邪薬の添付文書にも、3-4日服用してよくならないようでしたら、受診をするように記載されているかと思います。
総合感冒薬で、小児が飲めるものでしたら、そこまで副作用はないかと思いますが、脅かすわけではないですが、量や投与期間によっては腎臓や肝臓にも影響がないわけではないです。

咳がそれだけ出ているのであれば、マイコプラズマなども考えられ、これは抗生物質の服用でないと自然治癒は1か月ぐらいかかることもあります。

また、総合感冒薬は、咳止め以外にも、鼻水を止める抗ヒスタミン薬があり、のどが渇くことがあり、それで咳が促される可能性もあります。
そして、小児用であれば解熱鎮痛剤にアセトアミノフェンが使われていると思いますが、咳の症状だけでしたら不要ですものね。
（医師が処方する場合には、アセトアミノフェンはカロナールという製品名のものがよくつかわれます。）
これは量や投与期間により肝臓に影響をもたらす可能性があります。

日本の市販薬は、アセトアミノフェンの量が少ないので、大丈夫だと思いますが、できれば明日にでも、受診をなさるか、難しいようでしたら、咳止め成分のみが入っている小児用の薬にしてください。

慢性ではない病気の市販薬使用目安は3-4日です。それ以上は薬剤師や医師に相談してくださいね。お大事に。