質問、有難うございます。
風邪薬の中には、解熱剤が含まれている事が有ります。
これが、「汗をかき、体温を下げる」働きをします。

また、処方する医師によっては、鼻汁を抑える目的で、抗ヒスタミン剤を処方しているケースも有ります。
この薬の副作用は「眠気」で有名です。

決して、副作用の強い薬を医師が処方したわけでは無いと思いますが、御本人さん（質問者）の希望にそぐわない処方になっていると考えます。
風邪については休養が必要ですので、「どうしても動かなければならない用事」以外については、極力、しないようにして下さい。（体が回復してからにして下さい。）
行動制限をすれば、眠気の弊害は少なくなると考えます。

回答は以上です。
他に疑問が有りましたら、気軽に相談して下さい。