なぁたん さん、こんにちは。
回答させていただきます。

歯茎の膿、痛みとのことでとても心配です。

発熱はしていませんか。

痛みがあるので、知覚神経そのものは残っているのだと思いますが歯茎の問題であり歯そのものに関しては実際に診療を行ってみないと判断はつきません。
膿を切開する処置は保険診療でいけると思います。
麻酔を入れても、３割負担で数千円程度だと思いますが、施設により若干の違いがあると思います。
またCTに関しても機械の性能や造影剤の有無、範囲によって違いがございます。ただ高額になっても３割負担で１万円まではいかないと思います。
この辺りは事前にお電話でも確認なさってはいかがでしょうか。

お時間を見つけてしっかり受診なさってください。
どうぞお大事になさってくださいませ。

質問、有難うございます。
前歯の神経を抜くというのは、最終手段と思います。
少なくとも、その前に抜歯が選択肢として存在し（抜歯が必要になるという事は、膿が生じている歯の根元の組織がかなり悪い状況を指します。）、抜歯をした上で、前歯の神経を抜くか否かという話になると考えます。

前歯の神経の抜き方は、奥歯の物とは少し違うと考えます。
詳しくは、歯医者さんに尋ねて下さい。

回答は以上です。
他に疑問が有りましたら、気軽に相談して下さい。