ねこの過呼吸

ご質問ありがとうございます
ご存知の通り猫ちゃんは興奮しても、基本的には過呼吸（開口呼吸：開口呼吸は口を開けて呼吸すること）にはなりません。
まれに、何の異常もなく開口呼吸をする猫ちゃんもいることはありますが。
ということは、確かに病気が隠れている可能性が高いと考えられます。
あくまでも可能性ですが、幾つかあげさせていただきます。

・猫喘息を持っているケース
環境アレルゲン、食事などアレルギーにより喘息を引き起こしている場合には呼吸が早く、咳なども引き起こすことがあります
・心臓病
肥大型心筋症やその他心疾患により、血液循環が保てず肺への負担がかかり過呼吸などになることがあります
・気管もしくは肺の異常
気管虚脱（猫では少ない）もしくは肺の腫瘍など高齢により物理的な異常が起きている場合には症状が出ます
・フィラリア症
これも猫喘息と同様に肺への負担がかかり、症状が出ます

主には上述したような病気が考えらます

確かに、猫ちゃんの場合は病院のストレスが大きいため来院を躊躇しがちですが、手遅れにならないうちに負担のない方法を考慮しながら検査をすることをお勧めします
負担の無い方法はかかりつけ医とご相談ください。