ミツバチに刺された対処法

質問、有難うございます。
医師側の見解から言わせて頂くと、「回答が難しい（微妙な）質問」と思います。

「蜂刺傷に伴うアナフィラキシー」を警戒されていると思いますが、このアナフィラキシーは、「同種類の蜂に以前に刺された事が有り、かつ、今回もしっかり刺された（要は、2回以上刺された）」場合に生じます。
おじさんが「生まれて初めて刺された」という事なら、薬は不要だと思います。

そして、おじさんが上記のアナフィラキシーの条件に合致する場合、必要になるのは「アドレナリン（エピネフリン）」という薬剤です。（エピペンという注射キットが、医師から処方できます。）
プレドニンはステロイド製剤であり、効果が出るまで時間が掛かります。そのため、今回については「あまり有効では無い」という評価になります。

但し、アナフィラキシーについては体質も有り、「2回以上刺されても平気」という方がいらっしゃいます。
ゆえに、周囲の目から見て「何だか様子がおかしい。呼吸困難が有る。」という場合にのみ、すぐに救急車を呼ぶ必要が有ります。（逆に、それ以外のケースでは、様子をみましょうになります。）

おじさんが「何とも無いから」というのが、「今までも刺されて、何も生じた事は無い。だから大丈夫。」という確信なのか、「アナフィラキシーとかの話は知らないけど、蜂にさされたくらいで大袈裟な。」という空元気なのかは分かりませんので、自分も「受診不要です」と言えば良いか、「すぐに救急車を呼んで受診して下さい！」と言えば良いか、迷います。

なお、実際に同様の事で受診されて、「目立ったアナフィラキシー症状は有りませんね。」という形で、アドレナリン（エピネフリン）の投与なく、抗アレルギー剤内服のみ指示して帰宅して頂いた症例も有ります。

以上を参考にして、受診の有無を決めて頂けると幸いです。

回答は以上です。
他に疑問がありましたら、気軽に相談して下さい。